同底数幂比较大小口诀
同底数幂是指底数相同的幂。对于这种数字之间的比较大小,是有一定的难度的,如果没有认真分析,就非常容易出错。那么,针对这一问题,下面的文章做了相应的解答和规律口诀的总结,希望对大家有所帮助。
同底数幂比较大小口诀
同底数幂比较大小口诀是,底数大于1时,指数大的幂也大;底数小于1时,指数大的幂反而小;底数等于1时,幂相等。
对底数相同的幂,可以用指数函数性质来比较大小,因为底数大于1的指数函数是增函数,所以同底数的幂在底数大于1时,比较大小是,指数大的幂也大。
而底数小于1的指数函数是减函数。所以同底数的幂在底数小于1时,比较大小是,指数大的幂反而小。
如果底数等于1,那么两个幂相等。
幂的由来
据说公元263年,幂字第一次在数学文献上出现。可能“巾”的形状是方的,于是当年刘徽为《九章算术》作注,在《方田》章求矩形面积法则下面写道:「此积谓田幂,凡广从相乘谓之幂(长和宽相乘的积叫幂)」。也就是长方形的面积叫幂。
到了公元656年,李淳风重注《九章算术》,在卷九《勾股》章中指出幂是边自乘。这时长方形变成了正方形,而作为面积的数学名词“幂”等于边长的自乘。公元1607年意大利人利玛窦(1552-1610)和我国的徐光启(1562-1633)合译欧几里得《几何原本》,徐光启使用“幂”,在书中给幂字下注解:「自乘之数曰幂」。当然两个自乘为“平方幂”,多次自乘进一步也叫“幂”了。
拓展知识:幂的大小比较法
1、计算比较法
先通过幂的计算,然后根据结果的大小,来进行比较的。
2、底数比较法
在指数相同的情况下,通过比较底数的大小,来确定两个幂的大小。
3、指数比较法
在底数相同的情况下,通过比较指数的大小,来确定两个幂的大小。
4、求差比较法
将两个幂相减,根据其差与0的比较情况,来确定两个幂的大小。
5、求商比较法
将两个幂相除,然后通过商与1的大小关系,比较两个幂的大小。
6、乘方比较法
将两个幂乘方后化为同指数幂,通过进行比较结果,来确定两个幂的大小。
7、定值比较法
通过选一个与两个幂中一个幂相接近的幂作定值,然后用两个幂与所选取的定值相比较,由此来确定两个幂的大小。
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