tanx的极限

tanx是正切函数的简写，表示角x的正切值，是三角函数中的一个特殊函数。tanx是整个中学阶段的基本数学知识点，你对tanx的了解有多少？

tanx的极限

当x趋于0时，tanx～x，所以tanx／x＝x／x＝1

当x趋于无穷时，tanx／x＝tanx·1／x＝0

极限的求法：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0／0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

tanx比x的极限怎么求？

tanx除以ⅹ极限：

ⅹ→0，tanx→0，根据罗比达法则，对分子分母同时求导。

（tanx）′＝1／cos²x，x′＝1。

故lim（ⅹ→0）tanx／x＝lim（ⅹ→0）1／cos²x

＝1／cos²0°＝1

tanx的性质：

1、定义域、值域和周期

首先y＝tanx的定义域和sinx、cosx不一样，因为按照它的定义，要去掉终边落在y轴的角。

也即π／2的奇数倍，写成式子的话就是

x≠kπ＋π／2，k∈Z。Z表示整数集。

它的值域也和sinx、cosx都不一样，不再是［－1，1］，而是负无穷到正无穷，也即R。

在x＝kπ＋π／2（k∈Z）这些没有定义的位置，tanx的值趋向于正无穷或负无穷。x＝kπ＋π／2（k∈Z）这些直线是y＝tanx的渐近线，夹在两条相邻渐近线之间的函数图像的两端不断贴近于渐近线。

y＝tanx的最小正周期也和和sinx、cosx不一样，从2π变成了π。

2、对称性

再来看一下对称性。

y＝tanx没有对称轴，但是有无数个对称中心，原点是一个对称中心，相邻两个对称中心之间相距为π／2。所有的对称中心可以表示为（kπ／2，0），其中k∈Z。

3、单调性

然后是单调性。y＝tanx有无数个单调增区间，没有单调减区间。

每相邻的两条渐近线之间就夹着一个单调增区间。它的单调增区间可以表示为（kπ－π／2，kπ＋π／2），k∈Z。

4、奇偶性

从奇偶性来看，y＝tanx＝sinx／cosx是一个奇函数与一个偶函数相除，按照奇偶性的判断方法，我们知道它应该是奇函数。或者我们直接根据正切图像的对称性也能得到它是奇函数。