长方体的体积怎么求
长方体是立体图形中的基础图形,求他的体积不仅是在数学考试当中经常出现,在我们的现实生活中也经常用到。所以,对于长方体的体积怎么求这一点,是需要同学们必须掌握的一个基础性问题。
长方体的体积怎么求
长方体的体积=长×宽×高或者底面积×高。(V=abc=Sh)
长方体知识点总结
概念:由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面向交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
特点:
(1)有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4;
L=(a+b+h)×4;
同理:
长=棱长总和÷4-宽-高(a=L÷4-b-h);
宽=棱长总和÷4-长-高(b=L÷4-a-h);
高=棱长总和÷4-长-宽(h=L÷4-a-b);
表面积的计算公式:(长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积)
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;
S=2(ab+ah+bh)。
立体图形的知识总结
一、长方体、正方体都有6个面,12条棱,8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。
五、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系:
①等底等高:体积1︰3
②等底等体积:高1︰3
③等高等体积:底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥:
①圆锥体积是圆柱的1/3,
②圆柱体积是圆锥的3倍,
③圆锥体积比圆柱少2/3,
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥:锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导:
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为:长方形面积=长×宽,所以:圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?
①把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。
③因为:长方体体积=底面积×高,所以:圆柱体积=底面积×高。即:V=Sh。
【3】请说明圆锥体积公式的推导过程?
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完。
③通过实验发现:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即:V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式:
长方体棱长总和 = (长+宽+高)× 4
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积=1/3Sh
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