鸡兔同笼问题一元一次方程

时间:2024-09-30 14:09:36 | 文章来源:教育宝

小学数学中最经典的一个题目就是鸡兔同笼的问题了,对于刚接触这个题目的孩子来说是一个难点。但是它有着好几种不同的解法,只要同学们能够理解对应的考点,就能顺利的解除答案。其中一种就是最简单一元一次方程的解法,快让我们一起来看看吧。

鸡兔同笼问题一元一次方程

鸡兔同笼问题的含义

这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题,叫做第二鸡兔同笼问题。

例题

有若干只鸡兔同在一个笼子里,数了之后发现一共有40个头,有100只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

一元一次方程:

设笼中有鸡x只,则兔有40-x只,由题意可得:

2x+4(40-x)=100

解得x=30,即有鸡30只,兔40-30=10只。

拓展方法

1、 二元一次方程:

设笼中有鸡x只,兔y只,则鸡脚2x只,兔脚4y只,由题意可得:

x+y=40

2x+4y=100

解得x=30,y=10,即有鸡30只,兔10只。

2、假设法

假设法是通过假设笼中全是鸡或者兔,从而计算出假设后的脚数量,与实际数量的差额,就可以计算出笼中的鸡和兔的数量。

(1)假设笼中全是鸡,40只鸡总共应该有40×2=80只脚,然而实际情况是100只脚,实际多了100-80=20只脚,一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚,所以兔子的只数为:20÷2=10只(需要10只兔子增加脚的差额);鸡为40-10=30只。

(2)假设笼中全是兔子,40只兔子总共应该有40×4=160只脚,然而实际情况是100只脚,实际少了160-100=60只脚,一只鸡比一只兔子少4-2=2只脚,所以鸡的只数为:60÷2=30只(需要30只鸡减少脚的差额);兔为40-30=10只。

3、抬腿法

想象笼中的鸡和兔子都是训练有素,可以根据你的口令进行动作。

(1)让所有鸡抬起一只脚,所有兔子抬起2只脚,则地上还有100÷2=50只脚。抬脚后笼中兔就比鸡地上的脚数多1,这时脚与头的总数之差50-40=10,就是兔子的只数,所以有鸡40-10=30只,兔10只。

(2)让所有鸡与兔子都抬起2只脚,还剩下100-40×2=20只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有2只脚在地上,所以有20÷2=10只兔子,所以有鸡40-10=30只。

(3)让所有兔子都抬起2只脚,那么地上还有40×2=80只脚,脚数和原来差100-80=20只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起20只脚,用20÷2得到兔子有10只,所以有鸡40-10=30只。

鸡兔同笼问题的意义

这类题目涉及到代数方程的解法,需要学生运用数学知识和逻辑推理能力来解决问题。

对于一些学生来说,鸡兔同笼题可能是他们第一次接触到代数方程的解法,这对于他们的数学学习和思维能力的培养具有重要意义。通过解决这类题目,学生可以培养出逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

此外,鸡兔同笼题也是选拔人才、考验智慧的一种方式。在一些数学竞赛和选拔考试中,鸡兔同笼题常常作为考题出现。这类题目不仅考察学生的数学知识,更重要的是考察学生的思维能力和解决问题的能力。通过解决这类题目,考生可以展示自己的数学思维和创造力,从而脱颖而出。

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